Logiciel « Torseur »

Objectif : Apprendre à utiliser le logiciel « Torseur ».

Présentation
« Torseur » est un logiciel de résolution de problème de statique. En modifiant l'écriture de l'équilibre d'un solide ou système, on peut aussi résoudre des problèmes de dynamique.

Rappel pour la résolution d'un problème de statique dans le cas général.

Méthode

• Lire soigneusement le problème à étudier.
• Ecrire l'objectif à atteindre.
• Déterminer les hypothèses pour atteindre l'objectif.
• Isoler le solide ou système à isoler (repère, points, cotes, ...).
• Etablir le bilan des torseurs des actions mécaniques extérieures. Eventuellement, simplifier dans le plan de symétrie indiqué.
• Ecrire le principe fondamental de la statique (P.F.S) en un point (En général, le point où le nombre d'inconnues statiques est maximum, cela simplifiera les équations ultérieures à résoudre).
• Calculs
  Transporter tous les torseurs au même point si nécessaire.
  Ecrire le système d'équations obtenu grâce au P.F.S.
  Résoudre
  Vérifier la cohérence des résultats obtenus.
• Vérifier les résultats obtenus avec les hypothèses établies précédemment.
  

Rien de mieux qu'un exemple à étudier.

BMW K 100 RS 1

PRESENTATION
La BMW K100 RS 1 est une routière. Cette moto est équipée d'un moteur 4 cylindres 4 temps refroidi par eau de 987 cm3, 100 ch à 9000 tr/mn, le couple maxi est de 94 Nm à 6500 tr/mn. La masse à sec de la moto est de 237 kg. La vitesse maximale est de 224 km/h.  La consommation moyenne est de 7,6 l/100 km. La transmission secondaire par cardan permet de limiter l'entretien contrairement aux autres motos qui emploient une chaîne.

OBJECTIF
Déterminer les actions de contact entre le sol et les roues de la moto en utilisant les torseurs des actions mécaniques et les hypothèses fournies dans le document.

HYPOTHESES
Utiliser le schéma et les indices donnés.
Accélération de la pesanteur g=10 m/s².
G centre de gravité de la moto et du pilote.
Frottements négligés.
Système symétrique par rapport à XZ (Les actions mécaniques sont contenues dans le plan XZ).
Dimensions  connues (Voir figure ci-contre).
Liaison linéaire rectiligne en O et A (Préciser la normale et l'axe).
Masse de l'ensemble « Moto et pilote » 340kg.

TRAVAIL DEMANDE
Sur copie, rédiger soigneusement le travail demandé pour répondre à l'objectif.
1) Isoler la moto et le pilote.
2) Etablir le bilan des torseurs des actions mécaniques extérieures.
3) Ecrire le Principe Fondamental de la Statique (P.F.S) en O.
4) Ecrire le système d'équations.
5) Résoudre le système d'équations. Donner les valeurs des actions mécaniques en A et O.
6) Vérifier les résultats avec le logiciel « TORSEURS ». Imprimer les données et les réponses sur feuille A4.
BMW K100 RS 1

Résolution avec le logiciel « Torseur ».
On donnera suivant les cas des copies d'écran complètes ou partielles du logiciel pour faciliter l'apprentissage. La démarche est identique quelque soit le problème étudié.

Objectif : Déterminer les actions mécaniques en A et O en utilisant les torseurs des actions mécaniques.

1. Hypothèses (Voir sujet)
   
2. On isole l'ensemble moto et pilote
   
   Voir schéma sur feuille A4 fournie.
   
3. Bilan des torseurs des actions mécaniques extérieures

Lancer le logiciel « TORSEUR ».

Choisir les unités en fonction de votre problème. Ici distance en m, force en N.
Choisir l'option : « Débuter avec une nouvelle étude avec ces unités » ou « Appeler un exercice mémorisé »

1er Torseur
Définir le premier torseur en complétant les champs demandés par le logiciel « Torseur ».
On introduit le torseur simplifié (dans le plan de symétrie de l'étude).

Terminer par valider.

2ième torseur

3ième torseur

     4.     Principe fondamental en O

Le bilan est introduit, si on laisse le pointeur de la souris sur un torseur, il apparaît le point de réduction du torseur et ses coordonnées. Un double clic sur le torseur permet de le modifier.

Avant toute autre action, enregistrer votre travail « Fichier » et « Enregistrer ».

Cliquer sur « Application du P.F.S » pour choisir le point de réduction de tous les torseurs.
(La somme des torseurs doit être faite au même point).

Le logiciel effectue les calculs nécessaires et les équations utiles du système s'affichent ; cela permet de vérifier vos calculs. Modifier en conséquence : vos calculs ou les données saisies.

     5.     Résolution

Cliquer sur « Résolution » pour obtenir les résultats si le système d'équations peut être résolu.

     6.     Visualiser

     7.     Remarques
Exemple : Transport d'un torseur (Le logiciel permet de vérifier les calculs).

Afficher les liaisons. (Un clic du bouton droit de la souris sur une zone vide de l'écran permet d'afficher les liaisons et les torseurs associés).

     8.     Divers

On peut aussi traiter des problèmes avec du frottement et des problèmes dans lesquels il y a transmission des efforts par engrenage.

     9.     Téléchargement

Ce logiciel peut être téléchargé gratuitement sur le « Net ». Il existe plusieurs versions. Celle du lycée est la version 1.54.
On conseille aux lycéens et étudiants d'installer ce logiciel sur leur poste personnel (Attention aux virus et autres logiciels malveillants).

     10.     Conseils

Vérifiez par ce moyen tous les équilibres réalisés en cours.
Entraînez-vous aussi aux calculs vectoriels faits en cours.